神奇的斐波那契数列(5)

这样的数学表达式称为递推式，从递推式的前面一项或者几项，就可以计算出后面所有的数字啦。
三. 兔子数列有什么用？
可能许多读者觉得，斐波那契数列不过是浩如烟海的数学海洋中的一滴水而已。可是，从这个数列被提出的那一天起，到现在有800年了，人们对它的兴趣一直有增无减，在许许多多的领域都发现了它的影子。
在数学上有许多求“方法数”的问题，答案经常是斐波那契数列。
比如这样一个问题：我们要走上一个N级台阶的楼梯，每次只能走小步（1格）或者走大步（2格），那么走上楼梯一共有多少种不同的走法呢？

走楼梯
我们从最简单的情况开始分析：
如果只有一级台阶，只能一步跨上去，显然只有1种走法。
如果有两级台阶，可以一步跨上去， 也可以分成两步来走，因此有2种走法。
如果有三级台阶，就有如图所示的3种走法：分成三小步、一小步一大步、和一大步一小步。
如果有更多台阶怎么办呢？这就需要递推式了。由于一步最多走连两个台阶，因此要到达第N级台阶，有两种方案：
1. 走到第N-1级台阶上，然后走一小步跨到最上方；
2. 走到第N-2级台阶上，然后走一大步跨到最上方。
我们用aN-1和aN-2分别表示走到第N-1级和第N-2级台阶的方法数，那么走到第N级台阶的方法数就是：