大家热议的美国数学高考题 美国高考数学题

美国高考数学题 大家热议的美国数学高考题
之前曾把下面这道美国数学高考题发到今日头条，没想到竟然获得了25万展现和858条留言。前几天我在指出《隐秘的角落》里关于张东升所画的错误心形线的文章里，也谈到了这个问题，结果同样引起了不少人的讨论。现在，该是给这个问题一个交代的时候了。

问题是这样的：
小圆的半径是大圆的1/3，大圆固定不动，小圆绕大圆滚一圈回到原位，请问小圆自己转了几圈？
这个问题的正确答案为4圈。为什么30万人只有3人答对了，原因就在于正确答案并未出现在选项中。出题人着实把大家坑了一把。事实上，这个问题也被称为“硬币悖论”， 也就是结果与人们的直觉认知相悖。
对于这一问题，许多人认为答案就应该是3圈，因为大圆周长就是小圆的3倍。给出4圈这一正确答案的，其解释也是五花八门，下面我对一些主要的答案逐一解释。
1. 自转公转论
小圆自转3圈，绕着大圆公转1圈，一共转了4圈。
这一答案堪称最具欺骗性解答。听上去似乎很有道理，4圈的答案也对，还能傍上地球自转和公转的理论。呃，大家都这么说，那我也假装自己懂了吧。回答4圈的人中估摸有一多半人是这么想的，其实根本没有深入去思考。
真的是这样吗？我们再来看看这个问题问的是什么？
题目问的是小圆自己转了多少圈，就是小圆绕着自己的中心转了几圈，这就是自转的概念。如果说自转3圈，那答案就应该是3圈才对。公转讲的是小圆绕着大圆的中心转，跟自转无关。实际上，小圆即便不自转，也可以绕着大圆的中心公转一圈。在这个问题里，小圆确实绕大圆公转了1圈，但这跟小圆自转几圈没有关系。因为，小圆自转就有4圈。也就是说，小圆自转了4圈，公转了1圈。
2. 圆心轨迹法
小圆的圆心运动轨迹也是个圆，其半径为4r，所以走过的长度为8r。小圆每自转一圈圆心走过2r，因此转了4圈。
如果是小圆在平地上滚，确实每走过2r就是绕着圆心转一圈。