勾股定理的十六种证明方法 一(2)

∵Rt△HAE≌Rt△EBF
∴∠AHE=∠BEF
∵∠AHE ∠AEH=90°
∴∠BEF ∠AEH=90°
∵A、E、B共线
∴∠HEF=90°，四边形EFGH为正方形
由于上图中的四个直角三角形全等，易得四边形ABCD为正方形
∴正方形ABCD的面积=四个直角三角形的面积 正方形EFGH的面积
∴(a b)^2=4•（1/2）•ab c^2，整理得a^2 b^2=c^2
证法二（课本的证明）：

如上图所示两个边长为a b的正方形面积相等，
所以a^2 b^2 4•（1/2）•ab=c^2 4•（1/2）•ab，故a^2 b^2=c^2。
证法三（赵爽弦图证明）：
以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的三角形，按下图所示相拼。